sqrt(1-log2(x))((x-3)(x+5))/(x+1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}}{x + 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}}{x + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}}{x + 1} \geq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{51}{10} - 3\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) \sqrt{1 - \frac{\log{\left(- \frac{51}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{- \frac{51}{10} + 1} \geq 0$$

          ____________________     
         /               /51\      
        /      pi*I + log|--|      
       /                 \10/      
-81*  /    1 - --------------  >= 0
    \/             log(2)          
------------------------------     
             410                   
     

Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 3$$