(x+1)/(3-x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 1}{3 - x} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 1}{3 - x} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 1}{3 - x} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 - x
obtendremos:
$$- \frac{\left(3 - x\right) \left(x + 1\right)}{x - 3} = 3 - x$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1-x3+x-3+x = 3 - x

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-(1 + x)*(3 - x)/(-3 + x) = 3 - x

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\left(3 - x\right) \left(x + 1\right)}{x - 3} + 3 = 6 - x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$x - \frac{\left(3 - x\right) \left(x + 1\right)}{x - 3} + 3 = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + x - (1 + x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 6 / ((3 + x - (1 + x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 1}{3 - x} > 1$$
$$\frac{\frac{9}{10} + 1}{3 - \frac{9}{10}} > 1$$

19    
-- > 1
21    

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1