log(x-1,x-3)<2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x - 1)    
---------- < 2
log(x - 3)

$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x - 3 \right)}} < 2$$

log(x - 1)/log(x - 3) < 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x - 3 \right)}} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x - 3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x - 3 \right)}} < 2$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{49}{10} \right)}}{\log{\left(-3 + \frac{49}{10} \right)}} < 2$$

   /39\    
log|--|    
   \10/    
------- < 2
   /19\    
log|--|    
   \10/

pero

   /39\    
log|--|    
   \10/    
------- > 2
   /19\    
log|--|    
   \10/

Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(3 <= x, x < 4), And(5 < x, x < oo))

$$\left(3 \leq x \wedge x < 4\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$

((3 <= x)∧(x < 4))∨((5 < x)∧(x < oo))

Respuesta rápida 2 [src]

[3, 4) U (5, oo)

$$x\ in\ \left[3, 4\right) \cup \left(5, \infty\right)$$

x in Union(Interval.Ropen(3, 4), Interval.open(5, oo))

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