log(x-1)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 1 \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 1$$
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{1^{-1}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e$$
$$x = 1 + e$$
$$x_{1} = 1 + e$$
$$x_{1} = 1 + e$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + e$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + e\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + e$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 1 \right)} < 1$$
$$\log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + e\right) \right)} < 1$$

log(-1/10 + E) < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1 + e$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1