Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de log(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(x - 1) dx
 |               
/                
0                
01log(x1)dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x - 1 \right)}\, dx
Integral(log(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x1u = x - 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      log(u)du\int \log{\left(u \right)}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=log(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

        Entonces du(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1du=u\int 1\, du = u

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1du=u\int 1\, du = u

      Si ahora sustituir uu más en:

      x+(x1)log(x1)+1- x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log(x1)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du(x)=1x1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 1}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      xx1=1+1x1\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. que u=x1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(x1)\log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x+log(x1)x + \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x+(x1)log(x1)+1- x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+(x1)log(x1)+1+constant- x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x+(x1)log(x1)+1+constant- x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | log(x - 1) dx = 1 + C - x + (x - 1)*log(x - 1)
 |                                               
/                                                
log(x1)dx=Cx+(x1)log(x1)+1\int \log{\left(x - 1 \right)}\, dx = C - x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1
Gráfica
0.999800.999820.999840.999860.999880.999900.999920.999940.999960.999980.02-0.02
Respuesta [src]
-1 + pi*I
1+iπ-1 + i \pi
=
=
-1 + pi*I
1+iπ-1 + i \pi
-1 + pi*i
Respuesta numérica [src]
(-1.0 + 3.14159265358979j)
(-1.0 + 3.14159265358979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.