Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
- Integral de d{x}:
- tg2x
- Derivada de:
-
tg2x
- Gráfico de la función y =:
- tg2x
-
Expresiones idénticas
- tg2x< uno
- tg2x menos 1
- tg2x menos uno
-
Expresiones semejantes
- (x^2-99x-100)log0,2(tg^2x)<(99x+100-x^2)tg(tgx-6)
- tg(2x)>=-sqrt(3)
- tg^2*x-4tg*x+3>0
tg2x<1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(2 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$\tan{\left(2 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} < 1$$
/ 1 pi \ tan|- - + -- + pi*n| < 1 \ 5 4 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\
| / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | pi pi
[0, atan|--------------|) U (--, --]
| ___________| 4 2
| / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2))), Interval.Lopen(pi/4, pi/2))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___________\\ \ | | | / ___ || | | | |\/ 2 - \/ 2 || / pi pi \| Or|And|0 <= x, x < atan|--------------||, And|x <= --, -- < x|| | | | ___________|| \ 2 4 /| | | | / ___ || | \ \ \\/ 2 + \/ 2 // /
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge \frac{\pi}{4} < x\right)$$
((x <= pi/2)∧(pi/4 < x))∨((0 <= x)∧(x < atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2)))))
Gráfico