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Resolver desigualdades/ absolute(2x-3)-absolute(3x+7)>0

absolute(2x-3)-absolute(3x+7)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
|2*x - 3| - |3*x + 7| > 0
∣2x−3∣−∣3x+7∣>0\left|{2 x - 3}\right| - \left|{3 x + 7}\right| > 0 
|2*x - 3| - |3*x + 7| > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣2x−3∣−∣3x+7∣>0\left|{2 x - 3}\right| - \left|{3 x + 7}\right| > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣2x−3∣−∣3x+7∣=0\left|{2 x - 3}\right| - \left|{3 x + 7}\right| = 0
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
2x−3≥02 x - 3 \geq 0
3x+7≥03 x + 7 \geq 0
o
32≤x∧x<∞\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
(2x−3)−(3x+7)=0\left(2 x - 3\right) - \left(3 x + 7\right) = 0
simplificamos, obtenemos
−x−10=0- x - 10 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=−10x_{1} = -10
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
2x−3≥02 x - 3 \geq 0
3x+7<03 x + 7 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
2x−3<02 x - 3 < 0
3x+7≥03 x + 7 \geq 0
o
−73≤x∧x<32- \frac{7}{3} \leq x \wedge x < \frac{3}{2}
obtenemos la ecuación
(3−2x)−(3x+7)=0\left(3 - 2 x\right) - \left(3 x + 7\right) = 0
simplificamos, obtenemos
−5x−4=0- 5 x - 4 = 0
la resolución en este intervalo:
x2=−45x_{2} = - \frac{4}{5}

4.
2x−3<02 x - 3 < 0
3x+7<03 x + 7 < 0
o
−∞<x∧x<−73-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{3}
obtenemos la ecuación
(3−2x)−(−3x−7)=0\left(3 - 2 x\right) - \left(- 3 x - 7\right) = 0
simplificamos, obtenemos
x+10=0x + 10 = 0
la resolución en este intervalo:
x3=−10x_{3} = -10


x1=−45x_{1} = - \frac{4}{5}
x2=−10x_{2} = -10
x1=−45x_{1} = - \frac{4}{5}
x2=−10x_{2} = -10
Las raíces dadas
x2=−10x_{2} = -10
x1=−45x_{1} = - \frac{4}{5}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−10+−110-10 + - \frac{1}{10}
=
−10110- \frac{101}{10}
lo sustituimos en la expresión
∣2x−3∣−∣3x+7∣>0\left|{2 x - 3}\right| - \left|{3 x + 7}\right| > 0
−∣(−101)310+7∣+∣(−101)210−3∣>0- \left|{\frac{\left(-101\right) 3}{10} + 7}\right| + \left|{\frac{\left(-101\right) 2}{10} - 3}\right| > 0
-1/10 > 0

Entonces
x<−10x < -10
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−10∧x<−45x > -10 \wedge x < - \frac{4}{5}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src] 
And(-10 < x, x < -4/5)
−10<x∧x<−45-10 < x \wedge x < - \frac{4}{5} 
(-10 < x)∧(x < -4/5)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-10, -4/5)
x in (−10,−45)x\ in\ \left(-10, - \frac{4}{5}\right) 
x in Interval.open(-10, -4/5)
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