Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- ((dos ^(x+ uno)- dos ^(-x)+ uno)/(dos ^(-x)- uno))<= cero
- ((2 en el grado (x más 1) menos 2 en el grado ( menos x) más 1) dividir por (2 en el grado ( menos x) menos 1)) menos o igual a 0
- ((dos en el grado (x más uno) menos dos en el grado ( menos x) más uno) dividir por (dos en el grado ( menos x) menos uno)) menos o igual a cero
- ((2(x+1)-2(-x)+1)/(2(-x)-1))<=0
- 2x+1-2-x+1/2-x-1<=0
- 2^x+1-2^-x+1/2^-x-1<=0
- ((2^(x+1)-2^(-x)+1)/(2^(-x)-1))<=O
- ((2^(x+1)-2^(-x)+1) dividir por (2^(-x)-1))<=0
-
Expresiones semejantes
- ((2^(x+1)-2^(-x)-1)/(2^(-x)-1))<=0
- ((2^(x+1)-2^(-x)+1)/(2^(-x)+1))<=0
- ((2^(x+1)-2^(-x)+1)/(2^(x)-1))<=0
- ((2^(x-1)-2^(-x)+1)/(2^(-x)-1))<=0
- ((2^(x+1)+2^(-x)+1)/(2^(-x)-1))<=0
- ((2^(x+1)-2^(x)+1)/(2^(-x)-1))<=0
((2^(x+1)-2^(-x)+1)/(2^(-x)-1))<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x + 1 -x
2 - 2 + 1
---------------- <= 0
-x
2 - 1
$$\frac{\left(2^{x + 1} - 2^{- x}\right) + 1}{-1 + 2^{- x}} \leq 0$$
(2^(x + 1) - 2^(-x) + 1)/(-1 + 2^(-x)) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(2^{x + 1} - 2^{- x}\right) + 1}{-1 + 2^{- x}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2^{x + 1} - 2^{- x}\right) + 1}{-1 + 2^{- x}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2^{x + 1} - 2^{- x}\right) + 1}{-1 + 2^{- x}} \leq 0$$
$$\frac{\left(- 2^{- \frac{-11}{10}} + 2^{- \frac{11}{10} + 1}\right) + 1}{-1 + 2^{- \frac{-11}{10}}} \leq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -1$$
$$\frac{\left(2^{x + 1} - 2^{- x}\right) + 1}{-1 + 2^{- x}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2^{x + 1} - 2^{- x}\right) + 1}{-1 + 2^{- x}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2^{x + 1} - 2^{- x}\right) + 1}{-1 + 2^{- x}} \leq 0$$
$$\frac{\left(- 2^{- \frac{-11}{10}} + 2^{- \frac{11}{10} + 1}\right) + 1}{-1 + 2^{- \frac{-11}{10}}} \leq 0$$
9/10
2 10___
1 + ----- - 2*\/ 2
2 <= 0
-------------------
10___
-1 + 2*\/ 2 significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -1$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(x <= -1, -oo < x), 0 < x)
$$\left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right) \vee 0 < x$$
(0 < x)∨((x <= -1)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -1] U (0, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right] \cup \left(0, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -1), Interval.open(0, oo))