(3x-2)/(3-x)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 2}{3 - x} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 2}{3 - x} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 2}{3 - x} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 - x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 - 3 x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} = 6 - 2 x$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2+3*x3+x-3+x = 6 - 2*x

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(2 - 3*x)*(3 - x)/(-3 + x) = 6 - 2*x

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(2 - 3 x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} + 3 = 9 - 2 x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x + \frac{\left(2 - 3 x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} + 3 = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + 2*x + (2 - 3*x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 9 / ((3 + 2*x + (2 - 3*x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{8}{5}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 2}{3 - x} < 2$$
$$\frac{-2 + \frac{3 \cdot 3}{2}}{3 - \frac{3}{2}} < 2$$

5/3 < 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{8}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1