Sr Examen

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2sinx<-1 desigualdades

Ha introducido [src]

2*sin(x) < -1

2 \sin{\left(x \right)} < -1

2*sin(x) < -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

2 \sin{\left(x \right)} < -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

2 \sin{\left(x \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

2 \sin{\left(x \right)} = -1

es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en

\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}

Esta ecuación se reorganiza en

x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}

x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi

x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}

x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

2 \sin{\left(x \right)} < -1

2 \sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < -1

      /1    pi         \     
-2*sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1
      \10   6          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}

x > 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 7*pi  11*pi 
(----, -----)
  6      6

x\ in\ \left(\frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right)

x in Interval.open(7*pi/6, 11*pi/6)

Respuesta rápida [src]

   /7*pi          11*pi\
And|---- < x, x < -----|
   \ 6              6  /

\frac{7 \pi}{6} < x \wedge x < \frac{11 \pi}{6}

(7*pi/6 < x)∧(x < 11*pi/6)

Gráfico