log(1/2)*(2*x-3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(2*x-3) = 0

Abrimos la expresión:

3*log(2) - 2*x*log(2) = 0

Reducimos, obtenemos:

3*log(2) - 2*x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3*log2 - 2*x*log2 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*log(2) - 2*x*log(2))/x

x = 0 / ((3*log(2) - 2*x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 3/2
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > 0$$
$$\left(-3 + \frac{2 \cdot 7}{5}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > 0$$

log(2)    
------ > 0
  5       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1