|x-5|>10 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x - 5}\right| > 10$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x - 5}\right| = 10$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
o
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 5\right) - 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 15 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 15$$

2.
$$x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - x\right) - 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -5$$


$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x - 5}\right| > 10$$
$$\left|{- \frac{51}{10} - 5}\right| > 10$$

101     
--- > 10
 10     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -5$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -5$$
$$x > 15$$