Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
x^3-x+10>0
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- cos(dos x-pi* uno / cuatro)> uno /2
- coseno de (2x menos número pi multiplicar por 1 dividir por 4) más 1 dividir por 2
- coseno de (dos x menos número pi multiplicar por uno dividir por cuatro) más uno dividir por 2
- cos(2x-pi1/4)>1/2
- cos2x-pi1/4>1/2
- cos(2x-pi*1 dividir por 4)>1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(2x+pi*1/4)>1/2
- 1/(2x-3)>x/(x-4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^2)<sin(x^2)+0,5
- cos^2(2x)-2cos(2x)>0
- cos(x)>=-(sin(x))/sqrt(1)
- cos(x+pi*1/3)>1/2
- cos2a+tgasin2a
cos(2x-pi*1/4)>1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ cos|2*x - --| > 1/2 \ 4 /
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{1}{2}$$
cos(2*x - pi/4) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{24} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{24} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{1}{2}$$
Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{24}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{24} \wedge x < \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{24} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{24} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} > \frac{1}{2}$$
/1 pi \ cos|- + -- - 2*pi*n| > 1/2 \5 3 /
Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{24}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{24} \wedge x < \pi n + \frac{7 \pi}{24}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\\\ / / / _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\\ \\ | | | / / / ___ ___ \\\ | / / / ___ ___ \\ / / ___ ___ \\ ||| | | / / / / ___ ___ \\\\ | / / / ___ ___ \\ / / ___ ___ \\ || || | | | | | | \/ 2 \/ 6 ||| | / | | \/ 2 \/ 6 || | | \/ 2 \/ 6 || ||| | | | | | | \/ 2 \/ 6 |||| | / | | \/ 6 \/ 2 || | | \/ 6 \/ 2 || || || | | | | |atan|------------- + -------------||| | / |atan|------------------- + -------------------|| |atan|------------------- + -------------------|| ||| | | | | |atan|------------- - -------------|||| | / |atan|- ----------------- + -----------------|| |atan|- ----------------- + -----------------|| || || | | | | | | ___ ___ ___ ___||| | / _______________________________________ | | / ___ ___\ / ___ ___\|| _______________________________________ | | / ___ ___\ / ___ ___\|| ||| | | | | | | ___ ___ ___ ___|||| | / _______________________________________ | | / ___ ___\ / ___ ___\|| _______________________________________ | | / ___ ___\ / ___ ___\|| || || | | | | | \\/ 2 - \/ 6 \/ 2 - \/ 6 /|| | / / 2 2 | | | \/ 6 \/ 2 | | \/ 6 \/ 2 ||| / 2 2 | | | \/ 6 \/ 2 | | \/ 6 \/ 2 ||| ||| | | | | | \\/ 2 + \/ 6 \/ 2 + \/ 6 /||| | / / 2 2 | | |\/ 2 \/ 6 | |\/ 2 \/ 6 ||| / 2 2 | | |\/ 2 \/ 6 | |\/ 2 \/ 6 ||| || || | | | |cos|-----------------------------------|| | / / / ___ ___\ / ___ ___\ | |4*|- ----- + -----| 4*|- ----- + -----||| / / ___ ___\ / ___ ___\ | |4*|- ----- + -----| 4*|- ----- + -----||| ||| | | | |sin|-----------------------------------||| | / / / ___ ___\ / ___ ___\ | | 4*|----- + -----| 4*|----- + -----||| / / ___ ___\ / ___ ___\ | | 4*|----- + -----| 4*|----- + -----||| || || | | | | \ 2 /| | / / | \/ 6 \/ 2 | |\/ 2 \/ 6 | 2| \ \ 4 4 / \ 4 4 //| / | \/ 6 \/ 2 | |\/ 2 \/ 6 | 2| \ \ 4 4 / \ 4 4 //| ||| | | | | \ 2 /|| | / / | \/ 6 \/ 2 | |\/ 2 \/ 6 | 2| \ \ 4 4 / \ 4 4 //| / | \/ 6 \/ 2 | |\/ 2 \/ 6 | 2| \ \ 4 4 / \ 4 4 //| || || Or|And|0 <= x, x < -I*|- I*atan|----------------------------------------| + log| / / |- ----- + -----| + |----- + -----| *cos |-----------------------------------------------| + / |- ----- + -----| + |----- + -----| *sin |-----------------------------------------------| |||, And|x <= pi, -I*|I*|pi + atan|----------------------------------------|| + log| / / |- ----- + -----| + |----- + -----| *cos |---------------------------------------------| + / |- ----- + -----| + |----- + -----| *sin |---------------------------------------------| || < x|| | | | | / / ___ ___ \\| \\/ \/ \ 4 4 / \ 4 4 / \ 2 / \/ \ 4 4 / \ 4 4 / \ 2 / /|| | | | | / / ___ ___ \\|| \\/ \/ \ 4 4 / \ 4 4 / \ 2 / \/ \ 4 4 / \ 4 4 / \ 2 / /| || | | | | | | \/ 2 \/ 6 ||| || | | | | | | \/ 2 \/ 6 |||| | || | | | | |atan|------------- + -------------||| || | | | | |atan|------------- - -------------|||| | || | | | | | | ___ ___ ___ ___||| || | | | | | | ___ ___ ___ ___|||| | || | | | | | \\/ 2 - \/ 6 \/ 2 - \/ 6 /|| || | | | | | \\/ 2 + \/ 6 \/ 2 + \/ 6 /||| | || | | | |sin|-----------------------------------|| || | | | |cos|-----------------------------------||| | || \ \ \ \ \ 2 // // \ \ \ \ \ 2 /// / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\sqrt{\left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{2} + \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4 \left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 \left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt{\left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{2} + \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^{2}} \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4 \left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 \left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)} \right)}}{2} \right)}} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sqrt{\left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{2} + \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{4 \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt{\left(- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{2} + \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)^{2}} \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{4 \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}\right)} \right)}}{2} \right)}} \right)} + i \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}}{2} \right)}} \right)} + \pi\right)\right) < x\right)$$
((x <= pi)∧(-i*(i*(pi + atan(sin(atan(sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(6)) - sqrt(6)/(sqrt(2) + sqrt(6)))/2)/cos(atan(sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(6)) - sqrt(6)/(sqrt(2) + sqrt(6)))/2))) + log(sqrt(sqrt((-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)^2 + (sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)^2)*cos(atan(-sqrt(6)/(4*(sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)) + sqrt(2)/(4*(sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)))/2)^2 + sqrt((-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)^2 + (sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)^2)*sin(atan(-sqrt(6)/(4*(sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)) + sqrt(2)/(4*(sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)))/2)^2))) < x))∨((0 <= x)∧(x < -i*(-i*atan(cos(atan(sqrt(2)/(sqrt(2) - sqrt(6)) + sqrt(6)/(sqrt(2) - sqrt(6)))/2)/sin(atan(sqrt(2)/(sqrt(2) - sqrt(6)) + sqrt(6)/(sqrt(2) - sqrt(6)))/2)) + log(sqrt(sqrt((-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)^2 + (sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)^2)*cos(atan(sqrt(2)/(4*(-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)) + sqrt(6)/(4*(-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)))/2)^2 + sqrt((-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)^2 + (sqrt(2)/4 + sqrt(6)/4)^2)*sin(atan(sqrt(2)/(4*(-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)) + sqrt(6)/(4*(-sqrt(6)/4 + sqrt(2)/4)))/2)^2)))))