√3sin(x)+cos(x)>1 desigualdades

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  __________             
\/ 3*sin(x)  + cos(x) > 1

\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} > 1

sqrt(3*sin(x)) + cos(x) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} > 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 0

x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 \sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}}{2} \right)}

x_{1} = 0

x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 \sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}}{2} \right)}

Las raíces dadas

x_{1} = 0

x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 \sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}}{2} \right)}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} > 1

\cos{\left(- \frac{1}{10} \right)} + \sqrt{3 \sin{\left(- \frac{1}{10} \right)}} > 1

    ___   ___________                
I*\/ 3 *\/ sin(1/10)  + cos(1/10) > 1

Entonces

x < 0

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > 0 \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 \sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 7}}{2} \right)}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico