Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
-x^2-2x+3>0
-
1/4x>1
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^sgrt(cinco -x)<= dos
- 4 en el grado sgrt(5 menos x) menos o igual a 2
- cuatro en el grado sgrt(cinco menos x) menos o igual a dos
- 4sgrt(5-x)<=2
- 4sgrt5-x<=2
- 4^sgrt5-x<=2
-
Expresiones semejantes
- 4^sgrt(5+x)<=2
4^sgrt(5-x)<=2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$4^{\sqrt{5 - x}} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4^{\sqrt{5 - x}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{19}{4}$$
$$x_{2} = 5 - \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi\right)^{2}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{19}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{19}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{19}{4}$$
=
$$\frac{93}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4^{\sqrt{5 - x}} \leq 2$$
$$4^{\sqrt{5 - \frac{93}{20}}} \leq 2$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{19}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{19}{4}$$
$$4^{\sqrt{5 - x}} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4^{\sqrt{5 - x}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{19}{4}$$
$$x_{2} = 5 - \frac{\left(\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi\right)^{2}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{19}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{19}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{19}{4}$$
=
$$\frac{93}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4^{\sqrt{5 - x}} \leq 2$$
$$4^{\sqrt{5 - \frac{93}{20}}} \leq 2$$
____ \/ 35 ------ <= 2 10 4
pero
____ \/ 35 ------ >= 2 10 4
Entonces
$$x \leq \frac{19}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{19}{4}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ 2 \ | log (2) | And|x <= 5, 5 - ------- <= x| | 2 | \ log (4) /
$$x \leq 5 \wedge - \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(4 \right)}^{2}} + 5 \leq x$$
(x <= 5)∧(5 - log(2)^2/log(4)^2 <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
2
log (2)
[5 - -------, 5]
2
log (4)
$$x\ in\ \left[- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(4 \right)}^{2}} + 5, 5\right]$$
x in Interval(-log(2)^2/log(4)^2 + 5, 5)