logx^2-3/2x(3-2x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{3 x}{2} \left(3 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{3 x}{2} \left(3 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1.17324695999372 + 0.0863990381994365 i$$
$$x_{2} = 1.46666326605115$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.46666326605115$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.46666326605115$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.46666326605115$$
=
$$1.36666326605115$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{3 x}{2} \left(3 - 2 x\right) + \log{\left(x \right)}^{2} > 0$$
$$- \frac{1.36666326605115 \cdot 3}{2} \left(3 - 1.36666326605115 \cdot 2\right) + \log{\left(1.36666326605115 \right)}^{2} > 0$$

-0.449102859585860 > 0

Entonces
$$x < 1.46666326605115$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1.46666326605115$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1