(sqrt(x)+x)(x-5sqrt(x)+6)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) + 6\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) + 6\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 9$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) + 6\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \sqrt{- \frac{1}{10}}\right) \left(6 + \left(- \frac{1}{10} - 5 \sqrt{- \frac{1}{10}}\right)\right) \leq 0$$

/           ____\ /         ____\     
|  1    I*\/ 10 | |59   I*\/ 10 |     
|- -- + --------|*|-- - --------| <= 0
\  10      10   / \10      2    /     
     

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4$$
$$x \geq 9$$