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Resolver desigualdades/ (sqrt(x)+x)(x-5sqrt(x)+6)<=0

(sqrt(x)+x)(x-5sqrt(x)+6)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/  ___    \ /        ___    \     
\\/ x  + x/*\x - 5*\/ x  + 6/ <= 0
(x+x)((−5x+x)+6)≤0\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) + 6\right) \leq 0 
(sqrt(x) + x)*(-5*sqrt(x) + x + 6) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+x)((−5x+x)+6)≤0\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) + 6\right) \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+x)((−5x+x)+6)=0\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) + 6\right) = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
x3=9x_{3} = 9
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
x3=9x_{3} = 9
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
x3=9x_{3} = 9
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+x)((−5x+x)+6)≤0\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) + 6\right) \leq 0
(−110+−110)(6+(−110−5−110))≤0\left(- \frac{1}{10} + \sqrt{- \frac{1}{10}}\right) \left(6 + \left(- \frac{1}{10} - 5 \sqrt{- \frac{1}{10}}\right)\right) \leq 0
/           ____\ /         ____\     
|  1    I*\/ 10 | |59   I*\/ 10 |     
|- -- + --------|*|-- - --------| <= 0
\  10      10   / \10      2    /

Entonces
x≤0x \leq 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥0∧x≤4x \geq 0 \wedge x \leq 4
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥0∧x≤4x \geq 0 \wedge x \leq 4
x≥9x \geq 9
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-4-21012-2020
Respuesta rápida 2 [src] 
{0} U [4, 9]
x in {0}∪[4,9]x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[4, 9\right] 
x in Union(FiniteSet(0), Interval(4, 9))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(4 <= x, x <= 9), x = 0)
(4≤x∧x≤9)∨x=0\left(4 \leq x \wedge x \leq 9\right) \vee x = 0 
(x = 0))∨((4 <= x)∧(x <= 9)
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