Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*cos2x<= uno
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de 2x menos o igual a 1
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por coseno de 2x menos o igual a uno
- √(2)*cos2x<=1
- sqrt(2)cos2x<=1
- sqrt2cos2x<=1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x^2+20*x+6)<3x+2
- sqrt(5x-x^2)<x-2
- sqrt(x-1)<3-x
- sqrt(x^2-12x+20)<x+2
- sqrt(4-x)*(x^2+2*x-3)<=0
sqrt(2)*cos2x<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ \/ 2 *cos(2*x) <= 1
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} \leq 1$$
sqrt(2)*cos(2*x) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} \leq 1$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \leq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)} \leq 1$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \leq 1$$
___ / 1 pi \
\/ 2 *cos|- - + -- + pi*n| <= 1
\ 5 4 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 |
[atan|--------------|, pi - atan|--------------|]
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right]$$
x in Interval(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 | | And|x <= pi - atan|--------------|, atan|--------------| <= x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x \leq \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \leq x$$
(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) <= x)∧(x <= pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))