2*3^(x+2)+27*3^(-x)<=87 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \cdot 3^{x + 2} + 27 \cdot 3^{- x} \leq 87$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cdot 3^{x + 2} + 27 \cdot 3^{- x} = 87$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$2 \cdot 3^{x + 2} + 27 \cdot 3^{- x} = 87$$
o
$$\left(2 \cdot 3^{x + 2} + 27 \cdot 3^{- x}\right) - 87 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
obtendremos
$$27 v - 87 + \frac{18}{v} = 0$$
o
$$27 v - 87 + \frac{18}{v} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cdot 3^{x + 2} + 27 \cdot 3^{- x} \leq 87$$
$$2 \cdot 3^{- \frac{11}{10} + 2} + 27 \cdot 3^{- \frac{-11}{10}} \leq 87$$

   9/10      10___      
2*3     + 81*\/ 3  <= 87
      

pero

   9/10      10___      
2*3     + 81*\/ 3  >= 87
      

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2