Sr Examen

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log16(3x-2)≤1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(3*x - 2)       
------------ <= 1/2
  log(16)

\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \leq \frac{1}{2}

log(3*x - 2)/log(16) <= 1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \leq \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{1}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{1}{2}

\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{1}{2}

Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(16)

\log{\left(3 x - 2 \right)} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{2}

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

3 x - 2 = e^{\frac{1}{2 \frac{1}{\log{\left(16 \right)}}}}

simplificamos

3 x - 2 = 4

3 x = 6

x = 2

x_{1} = 2

x_{1} = 2

Las raíces dadas

x_{1} = 2

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 2

\frac{19}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \leq \frac{1}{2}

\frac{\log{\left(-2 + \frac{3 \cdot 19}{10} \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \leq \frac{1}{2}

   /37\       
log|--|       
   \10/ <= 1/2
-------       
log(16)

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq 2

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico