sin(x/2)^2>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
es decir
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sinx/2 = 0

Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
sustituimos w:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \geq 0$$
$$\sin^{2}{\left(\frac{-1}{2 \cdot 10} \right)} \geq 0$$

   2           
sin (1/20) >= 0
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 2 \pi$$