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Resolución de integrales/ (x/2)^2/ sin(x/2)/ sin(x/2)^2

Integral de sin(x/2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*p          
 ---          
  2           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
p             
-             
2
∫p23p2sin⁡2(x2) dx\int\limits_{\frac{p}{2}}^{\frac{3 p}{2}} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral(sin(x/2)^2, (x, p/2, 3*p/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡2(x2)=12−cos⁡(x)2\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)2) dx=−∫cos⁡(x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: x2−sin⁡(x)2\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−sin⁡(x)2+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−sin⁡(x)2+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |    2/x\          x   sin(x)
 | sin |-| dx = C + - - ------
 |     \2/          2     2   
 |                            
/
∫sin⁡2(x2) dx=C+x2−sin⁡(x)2\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
p      /p\    /p\      /3*p\    /3*p\
- + cos|-|*sin|-| - cos|---|*sin|---|
2      \4/    \4/      \ 4 /    \ 4 /
p2+sin⁡(p4)cos⁡(p4)−sin⁡(3p4)cos⁡(3p4)\frac{p}{2} + \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 p}{4} \right)} 
=
= 
p      /p\    /p\      /3*p\    /3*p\
- + cos|-|*sin|-| - cos|---|*sin|---|
2      \4/    \4/      \ 4 /    \ 4 /
p2+sin⁡(p4)cos⁡(p4)−sin⁡(3p4)cos⁡(3p4)\frac{p}{2} + \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 p}{4} \right)} 
p/2 + cos(p/4)*sin(p/4) - cos(3*p/4)*sin(3*p/4)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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