Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Derivada de:
sin(x/2)^2
Expresiones idénticas
sin(x/ dos)^ dos
seno de (x dividir por 2) al cuadrado
seno de (x dividir por dos) en el grado dos
sin(x/2)2
sinx/22
sin(x/2)²
sin(x/2) en el grado 2
sinx/2^2
sin(x dividir por 2)^2
sin(x/2)^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ (x/2)^2/ sin(x/2)/ sin(x/2)^2

Integral de sin(x/2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*p          
 ---          
  2           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
p             
-             
2

$$\int\limits_{\frac{p}{2}}^{\frac{3 p}{2}} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/2)^2, (x, p/2, 3*p/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |    2/x\          x   sin(x)
 | sin |-| dx = C + - - ------
 |     \2/          2     2   
 |                            
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

p      /p\    /p\      /3*p\    /3*p\
- + cos|-|*sin|-| - cos|---|*sin|---|
2      \4/    \4/      \ 4 /    \ 4 /

$$\frac{p}{2} + \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 p}{4} \right)}$$

p      /p\    /p\      /3*p\    /3*p\
- + cos|-|*sin|-| - cos|---|*sin|---|
2      \4/    \4/      \ 4 /    \ 4 /

$$\frac{p}{2} + \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 p}{4} \right)}$$

p/2 + cos(p/4)*sin(p/4) - cos(3*p/4)*sin(3*p/4)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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