(2x-1)/(3x+5)<=-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 1}{3 x + 5} \leq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 1}{3 x + 5} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x - 1}{3 x + 5} = -2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 5 + 3*x
obtendremos:
$$2 x - 1 = - 6 x - 10$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = - 6 x - 9$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$8 x = -9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 8

x = -9 / (8)

$$x_{1} = - \frac{9}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{9}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{9}{8} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{49}{40}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 1}{3 x + 5} \leq -2$$
$$\frac{\frac{\left(-49\right) 2}{40} - 1}{\frac{\left(-49\right) 3}{40} + 5} \leq -2$$

-138       
----- <= -2
  53       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{9}{8}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1