Se da la desigualdad: (−x2−x)+6>0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: (−x2−x)+6=0 Resolvemos: Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=−1 b=−1 c=6 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=−3 x2=2 x1=−3 x2=2 x1=−3 x2=2 Las raíces dadas x1=−3 x2=2 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x1 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x1−101 = −3+−101 = −1031 lo sustituimos en la expresión (−x2−x)+6>0 (−(−1031)2−−1031)+6>0
-51
---- > 0
100
Entonces x<−3 no se cumple significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con: x>−3∧x<2