sin((-3)*x+pi/6)>sqrt(3)/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(- 3 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- 3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- 3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$3 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$3 x = \pi n - \frac{7 \pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- 3 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(- 3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$

                        ___
   /3    pi       \   \/ 3 
sin|-- + -- - pi*n| > -----
   \10   3        /     2  
                      

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} \wedge x < \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{18}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2