Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-3)*(x^2-15+2x)>0
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-16/(x+2)^2-5<=0
-
(x-2)²>x(x-4)
- 3,2(2x-4)+3,1x>1,5(4+3x)
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Expresiones idénticas
- log^ dos (uno / cuatro)x+2log(uno / cuatro)x< tres
- logaritmo de al cuadrado (1 dividir por 4)x más 2 logaritmo de (1 dividir por 4)x menos 3
- logaritmo de en el grado dos (uno dividir por cuatro)x más 2 logaritmo de (uno dividir por cuatro)x menos tres
- log2(1/4)x+2log(1/4)x<3
- log21/4x+2log1/4x<3
- log²(1/4)x+2log(1/4)x<3
- log en el grado 2(1/4)x+2log(1/4)x<3
- log^21/4x+2log1/4x<3
- log^2(1 dividir por 4)x+2log(1 dividir por 4)x<3
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Expresiones semejantes
- log^2(1/4)x-2log(1/4)x<3
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log5(x)>log5(3x-4)
- log8(4-2x)>2
- log(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log(x+10)>=0
- log_7(2x-1)<2
- log5x≤3
log^2(1/4)x+2log(1/4)x<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 log (1/4)*x + 2*log(1/4)*x < 3
$$x 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + x \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} < 3$$
x*(2*log(1/4)) + x*log(1/4)^2 < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + x \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + x \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(4)^2 - 2*x*log(4))/x
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + x \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} < 3$$
$$\left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} + \left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} < 3$$
pero
Entonces
$$x < \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
$$x 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + x \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + x \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(1/4)^(2)*x+2*log(1/4)*x = 3
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log1/4^2x+2*log1/4x = 3
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(4)^2 - 2*x*log(4))/x
x = 3 / ((x*log(4)^2 - 2*x*log(4))/x)
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + x \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} < 3$$
$$\left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)}^{2} + \left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 2 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} < 3$$
2 / 1 3 \ / 1 3 \
log (4)*|- -- + --------------------| - 2*|- -- + --------------------|*log(4) < 3
\ 10 (-2 + log(4))*log(4)/ \ 10 (-2 + log(4))*log(4)/ pero
2 / 1 3 \ / 1 3 \
log (4)*|- -- + --------------------| - 2*|- -- + --------------------|*log(4) > 3
\ 10 (-2 + log(4))*log(4)/ \ 10 (-2 + log(4))*log(4)/ Entonces
$$x < \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(4 \right)}\right) \log{\left(4 \right)}}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ -3 \ And|x < oo, ---------------------- < x| | / 2 \ | \ 4*\- log (2) + log(2)/ /
$$x < \infty \wedge - \frac{3}{4 \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}\right)} < x$$
(x < oo)∧(-3/(4*(-log(2)^2 + log(2))) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
-3 (----------------------, oo) / 2 \ 4*\- log (2) + log(2)/
$$x\ in\ \left(- \frac{3}{4 \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}\right)}, \infty\right)$$
x in Interval.open(-3/(4*(-log(2)^2 + log(2))), oo)
Gráfico