Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-1>=0
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(x+3)(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
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(x-1)(x-2)<0
-
(x+2)*(x-11)<=0
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Expresiones idénticas
- cosx+cos2x+cos3x> cero
- coseno de x más coseno de 2x más coseno de 3x más 0
- coseno de x más coseno de 2x más coseno de 3x más cero
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Expresiones semejantes
- cosx+cos2x-cos3x>0
- cosx-cos2x+cos3x>0
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx>1/2
- cosx>=-sqrt(2)/2
- cosx<3/2
- cosx<-sqrt3/2
- cosx>-1
cosx+cos2x+cos3x>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) + cos(2*x) + cos(3*x) > 0
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
cos(x) + cos(2*x) + cos(3*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
$$\left(\cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(2 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)}\right) + \cos{\left(3 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$
Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x > - \frac{\pi}{4} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \frac{3 \pi}{4}$$
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0$$
$$\left(\cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(2 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)}\right) + \cos{\left(3 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$
/1 pi\ /3 pi\
- sin|-- + --| + cos|-- + --| + sin(1/5) > 0
\10 4 / \10 4 / Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}$$
_____ _____ _____
/ \ / \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4 x5 x6Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x > - \frac{\pi}{4} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \frac{3 \pi}{4}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi 2*pi 3*pi 5*pi 4*pi 7*pi
[0, --) U (----, ----) U (----, ----) U (----, 2*pi]
4 3 4 4 3 4
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{2 \pi}{3}, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, \frac{4 \pi}{3}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.open(2*pi/3, 3*pi/4), Interval.open(5*pi/4, 4*pi/3), Interval.Lopen(7*pi/4, 2*pi))
Gráfico