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cosx+cos2x+cos3x>0
Resolver desigualdades/ cosx+cos2x+cos3x>0

cosx+cos2x+cos3x>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x) + cos(2*x) + cos(3*x) > 0
(cos⁡(x)+cos⁡(2x))+cos⁡(3x)>0\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0 
cos(x) + cos(2*x) + cos(3*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(cos⁡(x)+cos⁡(2x))+cos⁡(3x)>0\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(cos⁡(x)+cos⁡(2x))+cos⁡(3x)=0\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=−2π3x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}
x3=−π4x_{3} = - \frac{\pi}{4}
x4=π4x_{4} = \frac{\pi}{4}
x5=2π3x_{5} = \frac{2 \pi}{3}
x6=3π4x_{6} = \frac{3 \pi}{4}
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=−2π3x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}
x3=−π4x_{3} = - \frac{\pi}{4}
x4=π4x_{4} = \frac{\pi}{4}
x5=2π3x_{5} = \frac{2 \pi}{3}
x6=3π4x_{6} = \frac{3 \pi}{4}
Las raíces dadas
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=−2π3x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}
x3=−π4x_{3} = - \frac{\pi}{4}
x4=π4x_{4} = \frac{\pi}{4}
x5=2π3x_{5} = \frac{2 \pi}{3}
x6=3π4x_{6} = \frac{3 \pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−3π4−110- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}
=
−3π4−110- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(cos⁡(x)+cos⁡(2x))+cos⁡(3x)>0\left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(3 x \right)} > 0
(cos⁡(−3π4−110)+cos⁡(2(−3π4−110)))+cos⁡(3(−3π4−110))>0\left(\cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(2 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)}\right) + \cos{\left(3 \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0
     /1    pi\      /3    pi\               
- sin|-- + --| + cos|-- + --| + sin(1/5) > 0
     \10   4 /      \10   4 /

Entonces
x<−3π4x < - \frac{3 \pi}{4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−3π4∧x<−2π3x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}
         _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4      x5      x6

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−3π4∧x<−2π3x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < - \frac{2 \pi}{3}
x>−π4∧x<π4x > - \frac{\pi}{4} \wedge x < \frac{\pi}{4}
x>2π3∧x<3π4x > \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \frac{3 \pi}{4}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060805-5
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     2*pi  3*pi     5*pi  4*pi     7*pi       
[0, --) U (----, ----) U (----, ----) U (----, 2*pi]
    4       3     4        4     3        4
x in [0,π4)∪(2π3,3π4)∪(5π4,4π3)∪(7π4,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{2 \pi}{3}, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, \frac{4 \pi}{3}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.open(2*pi/3, 3*pi/4), Interval.open(5*pi/4, 4*pi/3), Interval.Lopen(7*pi/4, 2*pi))
Gráfico
cosx+cos2x+cos3x>0 desigualdades
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