(x+2)*(x^2+1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 2 = 0$$
$$x^{2} + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -2
2.
$$x^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right) > 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(1 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) > 0$$

-541     
----- > 0
 1000    

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1