log_0.5(x-1)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 2$$
$$- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1/log(2)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{2}{\left(-1\right) \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = \frac{1}{4}$$
$$x = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{23}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} > 2$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{23}{20} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} > 2$$

-log(3/20)     
----------- > 2
   log(2)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1