sqrt(5*x+7)/sqrt(3*x+4)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{5 x + 7}}{\sqrt{3 x + 4}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{5 x + 7}}{\sqrt{3 x + 4}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\sqrt{5 x + 7}}{\sqrt{3 x + 4}} = 0$$
denominador
$$3 x + 4$$
entonces

x no es igual a -4/3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$5 x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$5 x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = -7 / (5)

Obtenemos la respuesta: x1 = -7/5
pero

x no es igual a -4/3

$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{5 x + 7}}{\sqrt{3 x + 4}} > 0$$
$$\frac{\sqrt{\frac{\left(-3\right) 5}{2} + 7}}{\sqrt{\frac{\left(-3\right) 3}{2} + 4}} > 0$$

1 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{7}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1