(11/7)^x-4<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{11}{7}\right)^{x} - 4 < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{11}{7}\right)^{x} - 4 = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{11}{7}\right)^{x} - 4 = 1$$
o
$$\left(\left(\frac{11}{7}\right)^{x} - 4\right) - 1 = 0$$
o
$$\left(\frac{11}{7}\right)^{x} = 5$$
o
$$\left(\frac{11}{7}\right)^{x} = 5$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{11}{7}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 5 = 0$$
o
$$v - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 5$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{11}{7}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{11}{7} \right)}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{11}{7}\right)^{x} - 4 < 1$$
$$-4 + \left(\frac{11}{7}\right)^{\frac{49}{10}} < 1$$

           10___   9/10    
     14641*\/ 7 *11        
-4 + ------------------ < 1
           16807           
    

pero

           10___   9/10    
     14641*\/ 7 *11        
-4 + ------------------ > 1
           16807           
    

Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1