log((3-x))*(x+6)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 6\right) \log{\left(3 - x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 6\right) \log{\left(3 - x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5.53358414633613$$
$$x_{2} = 1.86440678321418$$
$$x_{1} = -5.53358414633613$$
$$x_{2} = 1.86440678321418$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5.53358414633613$$
$$x_{2} = 1.86440678321418$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.53358414633613 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.63358414633613$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 6\right) \log{\left(3 - x \right)} < 1$$
$$\left(-5.63358414633613 + 6\right) \log{\left(3 - -5.63358414633613 \right)} < 1$$

0.789867900658461 < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -5.53358414633613$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -5.53358414633613$$
$$x > 1.86440678321418$$