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Resolver desigualdades/ sqrt(3x-5)<16

sqrt(3x-5)<16 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     
\/ 3*x - 5  < 16
3x−5<16\sqrt{3 x - 5} < 16 
sqrt(3*x - 5) < 16
Solución detallada
Se da la desigualdad:
3x−5<16\sqrt{3 x - 5} < 16
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
3x−5=16\sqrt{3 x - 5} = 16
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
3x−5=16\sqrt{3 x - 5} = 16
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(3x−5)2=162\left(\sqrt{3 x - 5}\right)^{2} = 16^{2}
o
3x−5=2563 x - 5 = 256
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
3x=2613 x = 261
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
x = 261 / (3)

Obtenemos la respuesta: x = 87

x1=87x_{1} = 87
x1=87x_{1} = 87
Las raíces dadas
x1=87x_{1} = 87
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+87- \frac{1}{10} + 87
=
86910\frac{869}{10}
lo sustituimos en la expresión
3x−5<16\sqrt{3 x - 5} < 16
−5+3⋅86910<16\sqrt{-5 + \frac{3 \cdot 869}{10}} < 16
  _______     
\/ 25570      
--------- < 16
    10

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<87x < 87
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-150-100-5050100150200250300050
Respuesta rápida [src] 
And(5/3 <= x, x < 87)
53≤x∧x<87\frac{5}{3} \leq x \wedge x < 87 
(5/3 <= x)∧(x < 87)
Respuesta rápida 2 [src] 
[5/3, 87)
x in [53,87)x\ in\ \left[\frac{5}{3}, 87\right) 
x in Interval.Ropen(5/3, 87)
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