Sr Examen

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Integral de (1+cos(2x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                   
 --                   
 3                    
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (1 + cos(2*x))  dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$
Integral((1 + cos(2*x))^2, (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 |               2          sin(4*x)   3*x           
 | (1 + cos(2*x))  dx = C + -------- + --- + sin(2*x)
 |                             8        2            
/                                                    
$$\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         ___
pi   7*\/ 3 
-- + -------
2       16  
$$\frac{7 \sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{2}$$
=
=
         ___
pi   7*\/ 3 
-- + -------
2       16  
$$\frac{7 \sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{2}$$
pi/2 + 7*sqrt(3)/16
Respuesta numérica [src]
2.32856855510628
2.32856855510628

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.