Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(uno +cos(dos x))^2
(1 más coseno de (2x)) al cuadrado
(uno más coseno de (dos x)) al cuadrado
(1+cos(2x))2
1+cos2x2
(1+cos(2x))²
(1+cos(2x)) en el grado 2
1+cos2x^2
(1+cos(2x))^2dx
Expresiones semejantes
(1-cos(2x))^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ cos(2x)/ (1+cos(2x))^2

Integral de (1+cos(2x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 3                    
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (1 + cos(2*x))  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + cos(2*x))^2, (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |               2          sin(4*x)   3*x           
 | (1 + cos(2*x))  dx = C + -------- + --- + sin(2*x)
 |                             8        2            
/

$$\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
pi   7*\/ 3 
-- + -------
2       16

$$\frac{7 \sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{2}$$

         ___
pi   7*\/ 3 
-- + -------
2       16

$$\frac{7 \sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{2}$$

pi/2 + 7*sqrt(3)/16

Respuesta numérica [src]

2.32856855510628

2.32856855510628

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+cos(2x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2