Integral de 7cos(3x)+41*e^0,7-4x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 3 x$.

            Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$

               1. La integral del coseno es seno:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 41 e^{\frac{7}{10}}\, dx = 41 x e^{\frac{7}{10}}$

      El resultado es: $41 x e^{\frac{7}{10}} + \frac{7 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$

   El resultado es: $- 2 x^{2} + 41 x e^{\frac{7}{10}} + \frac{7 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x^{2} + 41 x e^{\frac{7}{10}} + \frac{7 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} + 41 x e^{\frac{7}{10}} + \frac{7 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$