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Resolución de integrales/ (x^2)/ (1+x)/ (1+2x)/ (1+2x)/(x^2)*(1+x)

Integral de (1+2x)/(x^2)*(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  1 + 2*x           
 |  -------*(1 + x) dx
 |      2             
 |     x              
 |                    
/                     
2
∫2∞2x+1x2(x+1) dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{2 x + 1}{x^{2}} \left(x + 1\right)\, dx 
Integral(((1 + 2*x)/x^2)*(1 + x), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x+1x2(x+1)=2+3x+1x2\frac{2 x + 1}{x^{2}} \left(x + 1\right) = 2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 2x+3log⁡(x)−1x2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x+1x2(x+1)=2x2+3x+1x2\frac{2 x + 1}{x^{2}} \left(x + 1\right) = \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      2x2+3x+1x2=2+3x+1x2\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2}} = 2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 2x+3log⁡(x)−1x2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x+3log⁡(x)−1x+constant2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+3log⁡(x)−1x+constant2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 | 1 + 2*x                  1                 
 | -------*(1 + x) dx = C - - + 2*x + 3*log(x)
 |     2                    x                 
 |    x                                       
 |                                            
/
∫2x+1x2(x+1) dx=C+2x+3log⁡(x)−1x\int \frac{2 x + 1}{x^{2}} \left(x + 1\right)\, dx = C + 2 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.009026
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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