Sr Examen
Integral de 1/((3x^2)+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 3*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(1/(3*x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 3*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = --------------------
2 / 2 \
3*x + 9 |/ ___ \ |
||-\/ 3 | |
9*||-------*x| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 3*x + 9 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------
9 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------
9 hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|-------|
/ \ 3 /
---------------------- = -------------------
9 9 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
C + -------------------
9
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | \/ 3 *atan|-------| | 1 \ 3 / | -------- dx = C + ------------------- | 2 9 | 3*x + 9 | /
$$\int \frac{1}{3 x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 54
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{54}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 54
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{54}$$
pi*sqrt(3)/54
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.