Integral de (1+sqrt3(x))/(sqrt(x)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{0.333333333333333}$.

      Luego que $du = \frac{0.333333333333333 dx}{x^{0.666666666666667}}$ y ponemos $du$:

      $\int \left(3.0 u^{0.5} + 3.0 u^{1.5}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3.0 u^{0.5}\, du = 3.0 \int u^{0.5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{0.5}\, du = 0.666666666666667 u^{1.5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2.0 u^{1.5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3.0 u^{1.5}\, du = 3.0 \int u^{1.5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{1.5}\, du = 0.4 u^{2.5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $1.2 u^{2.5}$

         El resultado es: $2.0 u^{1.5} + 1.2 u^{2.5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2.0 x^{0.5} + 1.2 x^{0.833333333333333}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{0.333333333333333} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{x^{0.333333333333333}}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- \frac{2}{u^{2.66666666666667}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{-2.66666666666667}\, du = - 2 \int u^{-2.66666666666667}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{-2.66666666666667}\, du = - \frac{0.6}{u^{1.66666666666667}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1.2}{u^{1.66666666666667}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $1.2 x^{0.833333333333333}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

      El resultado es: $2 \sqrt{x} + 1.2 x^{0.833333333333333}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2.0 x^{0.5} + 1.2 x^{0.833333333333333}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2.0 x^{0.5} + 1.2 x^{0.833333333333333}+ \mathrm{constant}$