1 / | | 1 | ------------- dx | 4 2 | x + 6*x + 9 | / 0
Integral(1/(x^4 + 6*x^2 + 9), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*tan(_theta), rewritten=sqrt(3)*cos(_theta)**2/9, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3)/9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(3)*cos(_theta)**2/9, symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2 + 3)**(-2), symbol=x)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / ___\ \ | |x*\/ 3 | | |atan|-------| ___ | ___ | \ 3 / x*\/ 3 | / \/ 3 *|------------- + ----------| | | 2 / 2\| | 1 \ 2*\3 + x // | ------------- dx = C + ---------------------------------- | 4 2 9 | x + 6*x + 9 | /
___ 1 pi*\/ 3 -- + -------- 24 108
=
___ 1 pi*\/ 3 -- + -------- 24 108
1/24 + pi*sqrt(3)/108
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.