Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x- dos sqrt(3x^2)+ uno)/x
(x menos 2 raíz cuadrada de (3x al cuadrado ) más 1) dividir por x
(x menos dos raíz cuadrada de (3x al cuadrado ) más uno) dividir por x
(x-2√(3x^2)+1)/x
(x-2sqrt(3x2)+1)/x
x-2sqrt3x2+1/x
(x-2sqrt(3x²)+1)/x
(x-2sqrt(3x en el grado 2)+1)/x
x-2sqrt3x^2+1/x
(x-2sqrt(3x^2)+1) dividir por x
(x-2sqrt(3x^2)+1)/xdx
Expresiones semejantes
(x+2sqrt(3x^2)+1)/x
(x-2sqrt(3x^2)-1)/x

Resolución de integrales/ (3x^2)/ (x-2sqrt(3x^2)+1)/x

Integral de (x-2sqrt(3x^2)+1)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |           ______       
 |          /    2        
 |  x - 2*\/  3*x   + 1   
 |  ------------------- dx
 |           x            
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x - 2 \sqrt{3 x^{2}}\right) + 1}{x}\, dx$$

Integral((x - 2*sqrt(3)*sqrt(x^2) + 1)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 \sqrt{3} u \sqrt{\frac{1}{u^{2}}} - u - 1}{u^{2}}\, du$
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{2 \sqrt{3} u \sqrt{\frac{1}{u^{2}}} - u + 1}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 \sqrt{3} u \sqrt{\frac{1}{u^{2}}} - u + 1}{u^{2}} = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{u} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du = 2 \sqrt{3} \int \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u^{2}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{2 du}{u^{3}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{\frac{1}{u^{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{u^{2}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $- 2 \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{u^{2}}} - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{u^{2}}} - \log{\left(- u \right)} + \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x - 2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}} - \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x - 2 \sqrt{3 x^{2}}\right) + 1}{x} = 1 - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}}}{x}\right)\, dx = - 2 \sqrt{3} \int \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u^{2}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{2 du}{u^{3}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{\frac{1}{u^{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\frac{1}{u^{2}}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $x - 2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}} + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - 2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}} - \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - 2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}} - \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |          ______                                            
 |         /    2                                         ____
 | x - 2*\/  3*x   + 1                 /-1 \       ___   /  2 
 | ------------------- dx = C + x - log|---| - 2*\/ 3 *\/  x  
 |          x                          \ x /                  
 |                                                            
/

$$\int \frac{\left(x - 2 \sqrt{3 x^{2}}\right) + 1}{x}\, dx = C + x - 2 \sqrt{3} \sqrt{x^{2}} - \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

41.6263445188551

41.6263445188551

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-2sqrt(3x^2)+1)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2