Integral de 3*x-4/x^7+5*x^4 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{4}{x^{7}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{7}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{6 x^{6}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 x^{6}}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{2}{3 x^{6}}$

   El resultado es: $x^{5} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{2}{3 x^{6}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{6 x^{11} + 9 x^{8} + 4}{6 x^{6}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{6 x^{11} + 9 x^{8} + 4}{6 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{11} + 9 x^{8} + 4}{6 x^{6}}+ \mathrm{constant}$