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  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/(x+√x)
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  • Expresiones idénticas

  • x^(tres / dos)*(uno +x)^(uno / dos)
  • x en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por (1 más x) en el grado (1 dividir por 2)
  • x en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por (uno más x) en el grado (uno dividir por dos)
  • x(3/2)*(1+x)(1/2)
  • x3/2*1+x1/2
  • x^(3/2)(1+x)^(1/2)
  • x(3/2)(1+x)(1/2)
  • x3/21+x1/2
  • x^3/21+x^1/2
  • x^(3 dividir por 2)*(1+x)^(1 dividir por 2)
  • x^(3/2)*(1+x)^(1/2)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^(3/2)*(1-x)^(1/2)
Resolución de integrales/ x^(3/2)/ (1+x)/ x^(3/2)*(1+x)^(1/2)

Integral de x^(3/2)*(1+x)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |   3/2   _______   
 |  x   *\/ 1 + x  dx
 |                   
/                    
0
∫01x32x+1 dx\int\limits_{0}^{1} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}\, dx 
Integral(x^(3/2)*sqrt(1 + x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                             //         /  _______\            3/2          5/2     _______                    \     //          /  _______\            5/2          3/2          7/2     _______                     \
                             ||    acosh\\/ 1 + x /   3*(1 + x)      (1 + x)      \/ 1 + x                     |     ||     acosh\\/ 1 + x /   5*(1 + x)      (1 + x)      (1 + x)      \/ 1 + x                      |
  /                          ||  - ---------------- - ------------ + ---------- + ---------     for |1 + x| > 1|     ||   - ---------------- - ------------ - ---------- + ---------- + ---------      for |1 + x| > 1|
 |                           ||           8                 ___           ___          ___                     |     ||            16                 ___           ___         ___           ___                     |
 |  3/2   _______            ||                         8*\/ x        4*\/ x       8*\/ x                      |     ||                          24*\/ x       48*\/ x      6*\/ x       16*\/ x                      |
 | x   *\/ 1 + x  dx = C - 2*|<                                                                                | + 2*|<                                                                                               |
 |                           ||      /  _______\            5/2       _______              3/2                 |     ||      /  _______\            7/2       _______            3/2              5/2                 |
/                            ||I*asin\\/ 1 + x /   I*(1 + x)      I*\/ 1 + x    3*I*(1 + x)                    |     ||I*asin\\/ 1 + x /   I*(1 + x)      I*\/ 1 + x    I*(1 + x)      5*I*(1 + x)                    |
                             ||----------------- - ------------ - ----------- + --------------     otherwise   |     ||----------------- - ------------ - ----------- + ------------ + --------------     otherwise   |
                             ||        8                 ____           ____           ____                    |     ||        16                ____           ____          ____            ____                    |
                             \\                      4*\/ -x        8*\/ -x        8*\/ -x                     /     \\                      6*\/ -x       16*\/ -x      48*\/ -x        24*\/ -x                     /
∫x32x+1 dx=C−2({−acosh⁡(x+1)8+(x+1)524x−3(x+1)328x+x+18xfor ∣x+1∣>1iasin⁡(x+1)8−i(x+1)524−x+3i(x+1)328−x−ix+18−xotherwise)+2({−acosh⁡(x+1)16+(x+1)726x−5(x+1)5224x−(x+1)3248x+x+116xfor ∣x+1∣>1iasin⁡(x+1)16−i(x+1)726−x+5i(x+1)5224−x+i(x+1)3248−x−ix+116−xotherwise)\int x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 1}\, dx = C - 2 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{8} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{8 \sqrt{x}} & \text{for}\: \left|{x + 1}\right| > 1 \\\frac{i \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{8} - \frac{i \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{- x}} + \frac{3 i \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{- x}} - \frac{i \sqrt{x + 1}}{8 \sqrt{- x}} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{16} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{6 \sqrt{x}} - \frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{24 \sqrt{x}} - \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{48 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{16 \sqrt{x}} & \text{for}\: \left|{x + 1}\right| > 1 \\\frac{i \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{16} - \frac{i \left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{6 \sqrt{- x}} + \frac{5 i \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{24 \sqrt{- x}} + \frac{i \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{48 \sqrt{- x}} - \frac{i \sqrt{x + 1}}{16 \sqrt{- x}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /  ___\       ___
acosh\\/ 2 /   7*\/ 2 
------------ + -------
     8            24
acosh⁡(2)8+7224\frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{7 \sqrt{2}}{24} 
=
= 
     /  ___\       ___
acosh\\/ 2 /   7*\/ 2 
------------ + -------
     8            24
acosh⁡(2)8+7224\frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{7 \sqrt{2}}{24} 
acosh(sqrt(2))/8 + 7*sqrt(2)/24
Respuesta numérica [src] 
0.522650654069596
0.522650654069596

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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