Sr Examen
Integral de ((2x^3)*(3x^2)+2)/(x^3+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 2 | 2*x *3*x + 2 | ------------- dx | 3 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} \cdot 2 x^{3} + 2}{x^{3} + 1}\, dx$$
Integral(((2*x^3)*(3*x^2) + 2)/(x^3 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | 3 2 / 2 \ 2*\/ 3 *atan|------------------| | 2*x *3*x + 2 3 7*log\1 + x - x/ 4*log(1 + x) \ 3 / | ------------- dx = C + 2*x - ----------------- - ------------ + -------------------------------- | 3 3 3 3 | x + 1 | /
$$\int \frac{3 x^{2} \cdot 2 x^{3} + 2}{x^{3} + 1}\, dx = C + 2 x^{3} - \frac{4 \log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___
4*log(2) 2*pi*\/ 3
2 - -------- + ----------
3 9
$$- \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + 2$$
=
=
___
4*log(2) 2*pi*\/ 3
2 - -------- + ----------
3 9
$$- \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + 2$$
2 - 4*log(2)/3 + 2*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.