Integral de e^(x+6)-5^e dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = x + 6$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $e^{x + 6}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{x + 6} = e^{6} e^{x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{6} e^{x}\, dx = e^{6} \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $e^{6} e^{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- 5^{e}\right)\, dx = - 5^{e} x$

   El resultado es: $- 5^{e} x + e^{x + 6}$

2. Ahora simplificar:

   $- 5^{e} x + e^{x + 6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 5^{e} x + e^{x + 6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 5^{e} x + e^{x + 6}+ \mathrm{constant}$