Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(seis +x)/(sqrt(x^ dos + uno))
(6 más x) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
(seis más x) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
(6+x)/(√(x^2+1))
(6+x)/(sqrt(x2+1))
6+x/sqrtx2+1
(6+x)/(sqrt(x²+1))
(6+x)/(sqrt(x en el grado 2+1))
6+x/sqrtx^2+1
(6+x) dividir por (sqrt(x^2+1))
(6+x)/(sqrt(x^2+1))dx
Expresiones semejantes
(6+x)/(sqrt(x^2-1))
(6-x)/(sqrt(x^2+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
sqrt(x÷(1-x))

Resolución de integrales/ (6+x)/ x^2+1/ (6+x)/(sqrt(x^2+1))

Integral de (6+x)/(sqrt(x^2+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     6 + x      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$

Integral((6 + x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{6}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Integramos término a término:
1. que $u = x^{2} + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{x^{2} + 1}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{6}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$
El resultado es: $\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                         ________             
 |    6 + x               /  2                  
 | ----------- dx = C + \/  x  + 1  + 6*asinh(x)
 |    ________                                  
 |   /  2                                       
 | \/  x  + 1                                   
 |                                              
/

$$\int \frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___        /      ___\
-1 + \/ 2  + 6*log\1 + \/ 2 /

$$-1 + \sqrt{2} + 6 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

       ___        /      ___\
-1 + \/ 2  + 6*log\1 + \/ 2 /

$$-1 + \sqrt{2} + 6 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

-1 + sqrt(2) + 6*log(1 + sqrt(2))

Respuesta numérica [src]

5.70245508449035

5.70245508449035

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (6+x)/(sqrt(x^2+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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