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Resolución de integrales/ (6+x)/ x^2+1/ (6+x)/(sqrt(x^2+1))

Integral de (6+x)/(sqrt(x^2+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     6 + x      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0
∫01x+6x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((6 + x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+6x2+1=xx2+1+6x2+1\frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{6}{\sqrt{x^{2} + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

        Por lo tanto, el resultado es: u\sqrt{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x2+1\sqrt{x^{2} + 1}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x2+1 dx=6∫1x2+1 dx\int \frac{6}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx

        InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 6asinh⁡(x)6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}

    El resultado es: x2+1+6asinh⁡(x)\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}

  3. Ahora simplificar:

    x2+1+6asinh⁡(x)\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2+1+6asinh⁡(x)+constant\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+1+6asinh⁡(x)+constant\sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                         ________             
 |    6 + x               /  2                  
 | ----------- dx = C + \/  x  + 1  + 6*asinh(x)
 |    ________                                  
 |   /  2                                       
 | \/  x  + 1                                   
 |                                              
/
∫x+6x2+1 dx=C+x2+1+6asinh⁡(x)\int \frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 1} + 6 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___        /      ___\
-1 + \/ 2  + 6*log\1 + \/ 2 /
−1+2+6log⁡(1+2)-1 + \sqrt{2} + 6 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
=
= 
       ___        /      ___\
-1 + \/ 2  + 6*log\1 + \/ 2 /
−1+2+6log⁡(1+2)-1 + \sqrt{2} + 6 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
-1 + sqrt(2) + 6*log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
5.70245508449035
5.70245508449035

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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