Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x²+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3))
Integral de (x^2)/(3x^3-5)
Integral de x2+3x+2
Integral de ((x^2)-3)/(x^6+7)
Expresiones idénticas
(x²+4x+ uno)/((x- uno)(x+ uno)(x+ tres))
(x² más 4x más 1) dividir por ((x menos 1)(x más 1)(x más 3))
(x² más 4x más uno) dividir por ((x menos uno)(x más uno)(x más tres))
x²+4x+1/x-1x+1x+3
(x²+4x+1) dividir por ((x-1)(x+1)(x+3))
(x²+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3))dx
Expresiones semejantes
(x²-4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3))
(x²+4x-1)/((x-1)(x+1)(x+3))
(x²+4x+1)/((x-1)(x+1)(x-3))
(x²+4x+1)/((x+1)(x+1)(x+3))
(x²+4x+1)/((x-1)(x-1)(x+3))

Resolución de integrales/ (x²+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3))

Integral de (x²+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |         2                  
 |        x  + 4*x + 1        
 |  ----------------------- dx
 |  (x - 1)*(x + 1)*(x + 3)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}\, dx$$

Integral((x^2 + 4*x + 1)/((((x - 1)*(x + 1))*(x + 3))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} = - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{3}{4 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} = \frac{x^{2} + 4 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{3}{4 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} + \frac{4 x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} + \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = \frac{9}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx = 4 \int \frac{x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = - \frac{3}{8 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{8 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = \frac{1}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |        2                                                                
 |       x  + 4*x + 1               log(1 + x)   log(3 + x)   3*log(-1 + x)
 | ----------------------- dx = C + ---------- - ---------- + -------------
 | (x - 1)*(x + 1)*(x + 3)              2            4              4      
 |                                                                         
/

$$\int \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      3*pi*I
-oo - ------
        4

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{4}$$

      3*pi*I
-oo - ------
        4

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{4}$$

-oo - 3*pi*i/4

Respuesta numérica [src]

-32.7935645174976

-32.7935645174976

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x²+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3