Sr Examen

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Integral de 1:((1-x*x)sqrt(1-x*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___                        
 \/ 2                         
 -----                        
   2                          
   /                          
  |                           
  |             1             
  |   --------------------- dx
  |               _________   
  |   (1 - x*x)*\/ 1 - x*x    
  |                           
 /                            
 0                            
$$\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{1}{\sqrt{- x x + 1} \left(- x x + 1\right)}\, dx$$
Integral(1/((1 - x*x)*sqrt(1 - x*x)), (x, 0, sqrt(2)/2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 /                                         
 |                                 |                                          
 |           1                     |                   1                      
 | --------------------- dx = C -  | -------------------------------------- dx
 |             _________           |   ___________________                    
 | (1 - x*x)*\/ 1 - x*x            | \/ -(1 + x)*(-1 + x) *(1 + x)*(-1 + x)   
 |                                 |                                          
/                                 /                                           
$$\int \frac{1}{\sqrt{- x x + 1} \left(- x x + 1\right)}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx$$
Gráfica
Respuesta [src]
   ___                                             
 \/ 2                                              
 -----                                             
   2                                               
   /                                               
  |                                                
  |   /                        2                   
  |   |       I             I*x            2       
  |   |- ------------ + ------------  for x  > 1   
  |   |     _________            3/2               
  |   |    /       2    /      2\                  
  |   |  \/  -1 + x     \-1 + x /                  
  |   <                                          dx
  |   |                      2                     
  |   |       1             x                      
  |   |  ----------- + -----------    otherwise    
  |   |     ________           3/2                 
  |   |    /      2    /     2\                    
  |   \  \/  1 - x     \1 - x /                    
  |                                                
 /                                                 
 0                                                 
$$\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
=
=
   ___                                             
 \/ 2                                              
 -----                                             
   2                                               
   /                                               
  |                                                
  |   /                        2                   
  |   |       I             I*x            2       
  |   |- ------------ + ------------  for x  > 1   
  |   |     _________            3/2               
  |   |    /       2    /      2\                  
  |   |  \/  -1 + x     \-1 + x /                  
  |   <                                          dx
  |   |                      2                     
  |   |       1             x                      
  |   |  ----------- + -----------    otherwise    
  |   |     ________           3/2                 
  |   |    /      2    /     2\                    
  |   \  \/  1 - x     \1 - x /                    
  |                                                
 /                                                 
 0                                                 
$$\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Integral(Piecewise((-i/sqrt(-1 + x^2) + i*x^2/(-1 + x^2)^(3/2), x^2 > 1), (1/sqrt(1 - x^2) + x^2/(1 - x^2)^(3/2), True)), (x, 0, sqrt(2)/2))
Respuesta numérica [src]
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.