Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=0
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/(y^3-y)
Integral de 1/×
Expresiones idénticas
(veintisiete (x)^(dos)-18x+ siete)/(dos +3x)
(27(x) en el grado (2) menos 18x más 7) dividir por (2 más 3x)
(veintisiete (x) en el grado (dos) menos 18x más siete) dividir por (dos más 3x)
(27(x)(2)-18x+7)/(2+3x)
27x2-18x+7/2+3x
27x^2-18x+7/2+3x
(27(x)^(2)-18x+7) dividir por (2+3x)
(27(x)^(2)-18x+7)/(2+3x)dx
Expresiones semejantes
(27(x)^(2)-18x-7)/(2+3x)
(27(x)^(2)-18x+7)/(2-3x)
(27(x)^(2)+18x+7)/(2+3x)

Resolución de integrales/ (2+3x)/ (27(x)^(2)-18x+7)/(2+3x)

Integral de (27(x)^(2)-18x+7)/(2+3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      2              
 |  27*x  - 18*x + 7   
 |  ---------------- dx
 |      2 + 3*x        
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{3 x + 2}\, dx$$

Integral((27*x^2 - 18*x + 7)/(2 + 3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{3 x + 2} = 9 x - 12 + \frac{31}{3 x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x\, dx = 9 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{31}{3 x + 2}\, dx = 31 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{31 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2} - 12 x + \frac{31 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{3 x + 2} = \frac{27 x^{2}}{3 x + 2} - \frac{18 x}{3 x + 2} + \frac{7}{3 x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 x^{2}}{3 x + 2}\, dx = 27 \int \frac{x^{2}}{3 x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{3 x + 2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{4}{9 \left(3 x + 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{2}{9}\right)\, dx = - \frac{2 x}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{9 \left(3 x + 2\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{9}$
      
      que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{27}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} + \frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2} - 6 x + 4 \log{\left(3 x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{18 x}{3 x + 2}\right)\, dx = - 18 \int \frac{x}{3 x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 x + 2} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x + 4 \log{\left(3 x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{3 x + 2}\, dx = 7 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2} - 12 x + \frac{31 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 x^{2}}{2} - 12 x + \frac{31 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{2}}{2} - 12 x + \frac{31 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |     2                               2                  
 | 27*x  - 18*x + 7                 9*x    31*log(2 + 3*x)
 | ---------------- dx = C - 12*x + ---- + ---------------
 |     2 + 3*x                       2            3       
 |                                                        
/

$$\int \frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{9 x^{2}}{2} - 12 x + \frac{31 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  15   31*log(2)   31*log(5)
- -- - --------- + ---------
  2        3           3

$$- \frac{15}{2} - \frac{31 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{31 \log{\left(5 \right)}}{3}$$

  15   31*log(2)   31*log(5)
- -- - --------- + ---------
  2        3           3

$$- \frac{15}{2} - \frac{31 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{31 \log{\left(5 \right)}}{3}$$

-15/2 - 31*log(2)/3 + 31*log(5)/3

Respuesta numérica [src]

1.9683375626996

1.9683375626996

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (27(x)^(2)-18x+7)/(2+3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2