1 / | | x*asin(3*x) dx | / 0
Integral(x*asin(3*x), (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta)/3, rewritten=sin(_theta)**2/27, substep=ConstantTimesRule(constant=1/27, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2/27, symbol=_theta), restriction=(x > -1/3) & (x < 1/3), context=x**2/sqrt(1 - 9*x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
// __________ \ || / 2 | 3*|-1/3, x < 1/3)| 2 | \\ 54 18 / x *asin(3*x) | x*asin(3*x) dx = C - ------------------------------------------------------------ + ------------ | 2 2 /
___ 17*asin(3) I*\/ 2 ---------- + ------- 36 6
=
___ 17*asin(3) I*\/ 2 ---------- + ------- 36 6
17*asin(3)/36 + i*sqrt(2)/6
(0.741958288152171 - 0.596587578545073j)
(0.741958288152171 - 0.596587578545073j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.