Sr Examen

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Integral de x*asin(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  x*asin(3*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(x*asin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta)/3, rewritten=sin(_theta)**2/27, substep=ConstantTimesRule(constant=1/27, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2/27, symbol=_theta), restriction=(x > -1/3) & (x < 1/3), context=x**2/sqrt(1 - 9*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                          //                 __________                            \               
                          ||                /        2                             |               
                        3*| -1/3, x < 1/3)|    2          
 |                        \\    54             18                                  /   x *asin(3*x)
 | x*asin(3*x) dx = C - ------------------------------------------------------------ + ------------
 |                                                   2                                      2      
/                                                                                                  
$$\int x \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \left(\begin{cases} - \frac{x \sqrt{1 - 9 x^{2}}}{18} + \frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{54} & \text{for}\: x > - \frac{1}{3} \wedge x < \frac{1}{3} \end{cases}\right)}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                 ___
17*asin(3)   I*\/ 2 
---------- + -------
    36          6   
$$\frac{17 \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{36} + \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
=
=
                 ___
17*asin(3)   I*\/ 2 
---------- + -------
    36          6   
$$\frac{17 \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{36} + \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
17*asin(3)/36 + i*sqrt(2)/6
Respuesta numérica [src]
(0.741958288152171 - 0.596587578545073j)
(0.741958288152171 - 0.596587578545073j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.