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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 2/(1+x^2)

Integral de 2/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(2/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   2      
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
            /2\   
            |-|   
  2         \1/   
------ = ---------
     2       2    
1 + x    (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 |   2        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 + x      
 |            
/             
  
    /            
   |             
   |     1       
2* | --------- dx
   |     2       
   | (-x)  + 1   
   |             
  /
En integral
    /            
   |             
   |     1       
2* | --------- dx
   |     2       
   | (-x)  + 1   
   |             
  /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv = 2*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                        
   |                         
   |     1                   
2* | --------- dx = 2*atan(x)
   |     2                   
   | (-x)  + 1               
   |                         
  /
La solución:
C + 2*atan(x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   2                      
 | ------ dx = C + 2*atan(x)
 |      2                   
 | 1 + x                    
 |                          
/
$$\int \frac{2}{x^{2} + 1}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
2
$$\frac{\pi}{2}$$ 
=
= 
pi
--
2
$$\frac{\pi}{2}$$ 
pi/2
Respuesta numérica [src] 
1.5707963267949
1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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